Аэродинамика. Зависимость скорости велосипедиста на спуске с горы от его массы

vpv [925363]: я как бы не пухом набит с гелим... Один раз во время штормового реально с плотины в водохранилище чуть не улетел.

curare [925372]: ты спросил не сдувает ли тяжелого велосипедиста, я ответил. А булочками ли он добрал на 20кг больше или шашлыком, или сам по себе тяжелее - значения не имеет.

curare [925137]: Давай проводем похожий эксперимент. Только велосипедист один. Весу ему добавим дисками от штанги. Что скажешь?

M.A.S.T.E.R [925385]: я еще жить хочу О_о

Kollaider [925358]: А массы-то тама сокращаются...

Ну раз уже появился человек слышащий о физике, то давай уточним, что речь надо вести не о массе, а о весе, ибо он есть величина векторная. И именно вектор веса разлагается на два ортогональных вектора. При этом та составляющая которая собственно и "толкает" велосипедиста под гору у более тяжелого будет больше. У него же будет побольше и сила трения в колёсах, но не в такой же пропорции. Ну и обычно более тяжелый он же и более широкий, значит и сопротивление воздуха будет побольше. Но на велоскоростях это тоже не так сильно скажется. В результате более тяжелый при прочих равных (одинаковый велосипед, одинаковый ветер) скатится быстрее. Честно и корректно поставленный эксперимент это прекрасно подтвердит.

kv [925390]: При этом та составляющая которая собственно и "толкает" велосипедиста под гору у более тяжелого будет больше. - точно.

Также точно, что действующую силу надо считать F=mg, как обычно.

Но не будем забывать ещё F=ma. Она тут тоже при делах. В ей всё дело.

curare [925387]: просто горку попроще и более пологую (скажем, самая первая на Александровском тракте - затяжная, и не сильно крутая. А то на ершовской и вправду можно убиться с дисками.

Даже точнее говоря, формулу F=ma перевернём в a= F/m

А имеем-то классический разгон под действием силы!

M.A.S.T.E.R [925385]: Весу ему добавим дисками от штанги. Тебе не надоело с блинами ездить? :D

vpv [925284]:
В таком случае, тут не +/_, а совершенно неверные данные, потому что у тяжелого велосипедиста длиннее тормозной путь и ему нужно раньше оттормаживаться.

M.A.S.T.E.R [925396]: Вот!
А теперь скажите: какого велосипедиста вам легче будет разогнать до определенной скорости за некое равное время - толкая руками: тяжелого или лёгкого, с дисками или без дисков?

Это дает представление о важном факторе.

А гидродинамику никто не хочет почитать и порешать? :)

Хм... давайте попробуем разобраться. И правда ведь интересно.

Теория (надеюсь, что с синусами=косинусами ничего не напутал, с ними у меня и в школе не очень хорошо было, а сейчас подзабыть успел):
Fтяж=mg (от массы зависит)
Fтр=cosA*mg*k (зависит от массы, конструкции велосипеда и вектора приложения)
Fтяги=sinA*mg (тоже зависит от массы вроде бы)
V(скорость) в свободном падении от массы ВНЕЗАПНО не зависит никак.
С аэродинамикой все ясно, она связана не с массой, а с площадью и формой, и сила сопротивления воздушного потока в общем случае направлена как сила трения - в сторону противоположную движению.

В итоге имеем: чем ближе поверхность к горизонтальной плоскости, тем сложнее сдвинуть с места тяжелого велосипедиста. Чем ближе поверхность к вертикальной, тем больше становится пофиг на силу трения, и тем больше уравниваются шансы достичь максимальное ускорение g, независимо от массы. График зависимости будет выглядеть как кусок синусоды от нуля до пи/2.

Практика: нужно пробовать, методы озвученные в этой теме имеют право на жизнь, но еще стоит добавить разные уклоны и разные расстояния. Ведь вычислить-то нужно будет не только скорость как таковую, а еще ускорения в разных условиях... интересно, вопщем.

Stirliz85 [925478]: Нормальная попытка. Жми дальше.

Я считал - тож сначала синус с косинусом перепутал.
Но тут просто - чем круче склон (больше угол) - тем большая доля веса предмета работает вдоль склона.
А с увеличением угла растет синус. Значит - синус.

klon [925467]: про езду по грязище на злой и лысой резине?

Kollaider [925484]: А чо жать-то? Нужно пробовать:)

Проверять скорость на абсолютно вертикальной плоскости на ком будем? Есть в теме настолько суровые даунхильщики?

Stirliz85 [925486]: Дак ты ж ужо математически почти просчитал.
Дотягивай. Путь-то верный.

А ксперимент покажет нюансы.

На абсолютной вертикали? Однако!

Меня только не порадовала идея, что на кого-то навесят блины от штанги.
Это как-то жоска.
Уж лучше баклашки с водой, что-ли....

Kollaider [925484]: Еще из графиков (если их не обломаться и построить, или хотя бы поглядеть в тырнете косинусоиду и синусоиду) видно, что сила тяги таки растет с приростом угла, а сила трения снижается. Значит, и зависимость ускорения от этих сил, будет меняться. Соответственно скорость-таки будет зависеть от массы, но более-менее значительная разница проявится либо на больших расстояниях, либо на бешеных уклонах.

Kollaider [925491]: Дальше влом - нужно чертеж с пояснениями нормальный сделать, графики для тел с разной массой и разными уклонами начертить. И один фиг все будет примерно - коэффициент трения во втулках и покрышках с асфальтом никто не знает, нужно вычислять эмперически.

Stirliz85 [925500]: а ты коэффициент трения задай параметром или даже константой и от этого коэффициента будет что то менятся:) надо решать :)

Stirliz85 [925500]: Не-не... Про трение пока рано.
И с трением зависимости в принципе понятны.

Пока что, для начала, - вспоминаем, что F=ma.

С ростом массы растет не только сила действующая на тело вдоль склона, а ещё ж кое-что.
Масса -то входит и в формулу выше.

Итого: вес P= mg. И стандартное F=ma. Эти две формулы пока пляшут.
---------

Я однажды упустил одну мелочь - и при расчете самолета его масса у меня вышла 150000 тонн.
Вот это было не смешно.
А щас смешно уже.

Stirliz85 [925495]: видно, что сила тяги таки растет с приростом угла, а сила трения снижается.

Согласен.
Конечно, тяга растет с ростом угла. Это мы и по опыту знаем.
Но вот другая формула не дает этой тяге разгуляться...

И про трение согласен.
Давление на поверхность с ростом угла падает.
Значит и трение качения в шинах и подшипниках падает.

Но до того - выясняется, что в чистом виде ускорение не зависит от массы.

Всякие нюансы могут быть, и даже предполагаю какие именно.

Но тут ксперимент таки нужон.

А как вы думаете, правильно ли взять в приближение силу трения равной Fтр = k*N, где k - коэффициент трения , N - сила реакции опоры равной весу*кос угла наклона плоскости (N=m*g*cos{a} ) ?

Да, тут ещё надо вспоминать закон сохранения энергии :) И может закон сохранения импульса:)

Только сила давления на поверхность будет снижаться с ростом угла.

Значит там косинус нужон.

Косинус нуля =1.
На горизонтальной поверхности давление на поверхность /реакция опоры максимальны.

В остальном - всё так.

Kollaider [925518]: Но до того - выясняется, что в чистом виде ускорение не зависит от массы. Не силен в физике, но вот прочитал, раз касается инерции т.к. по инерции скатываемся с горы ...
Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчета. Поэтому он также известен как Закон инерции. Инерция — это свойство тела сохранять свою скорость движения неизменной (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения тела, на него необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают инертностью. Инертность — это свойство тел сопротивляться изменению их скорости. Величина инертности характеризуется массой тела.

Kollaider [925530]: да конечно, просто не то написал.

Warlock [925542]: т.к. по инерции скатываемся с горы ...

По инерции велосипедист находящийся на горе в состоянии покоя так бы на ней и остался стоять. Скатывается он под воздействием СИЛЫ ТЯЖЕСТИ. Точнее результирующей между силой тяжести и силой трения.
И все дальнейшие рассуждения про инерцию и Ньютона к делу не относятся.

Warlock [925542]: kv [925553]: Ну дык у тела масса есть?

А чем больше масса - тем сложнее тело разогнать.
Тем больше нужна сила, чтобы разогнать тело за некое время до некоторой скорости. Так ить? Вот тут собака роется.

А разгоняет тело та доля силы тяжести, что раскладывается вдоль наклонной плоскости.

Имеем классическое ускорение под действием силы.

Я предлагаю рассмотреть такую ситуацию: два велосипедиста массой m и 2*m разогнались с горы до скорости V (не важно как им это удалось). Далее с начальной скоростью V они едут замедляяесь по абсолютно ровной и прямой дороге.
Сила трения качения колес очень мала, мы ей пренебрежем, на велосипедистов по оси Х действует только сила сопротивления воздуха, зависящая от скорости F1(V) и F2(V). По второму закону Ньютона:
ma1 = F1(V) и 2ma2 = F2(V).
При равной силе сопротивления воздуха, очевидно, что более легкий велосипедист будет замедляться с вдвое большим ускорением, чем тяжелый. Кто возьмется оценить силу сопротивления воздуха для каждого велосипедиста?)

Kollaider [925568]:
поскольку тело разгоняется под действием силы тяжести, то и на вдвое более тяжелое тело будет действовать вдвое большая сила, поэтому ускарения будут одинаковы и независимы от массы - g*sin(a), если не ошибаюсь.

kv [925553]: Ух ты, значит инерции нет когда велосипедист скатывается?

Warlock [925572]: Инерция есть всегда. Но стартануть с места именно она и мешает, поскольку сохраняет ИМЕЮЩЕЕСЯ движение. Вот при скорости равной нулю она эту самую скорость и сохраняет. Есть даже понятие "инерция покоя". И что бы вывести тело из этого состояния и нужно приложить внешнюю силу, которая преодолеет инерцию.
В нашем случае это составляющая силы тяжести. И дальше эта же сила УСКОРЯЕТ тело, а инерция не способна ускорять, она сохраняет.

Warlock [925572]: Инертность - есть всегда. Мера инертности - масса. Инертность - это параметр, отвечающий за сопротивление изменению параметров скорости тела. Когда тело в покое - инерция противится его движению. Когда тело движется - инерция будет заботится о том, чтобы оно не останавливалось. Но инерция - это не сила, не векторная величина, а скалярная. Покой тела, его движение, ускорения - это все завист от результирующих сил, приложенных к нему (которые иногда зависят от массы тела, а иногда - нет), а не от массы тела, как таковой.

Блин, сам запутался. Нужно заново в в школу нам всем. Там щас пусто - школоты нет, никто мешать не будет.

Einst [925570]: +100500.

Ежели мы увеличиваем массу - то мы не только увеличиваем составляющую силы, действующую вдоль склона, но и, простите за тавтологию, увеличиваем массу, а это увеличение массы замедляет разгон.

С ростом массы - больше сила, но и больше масса.
Результат действия бОльшей силы на бОльшую массу- прежнее ускорение.

Щас я допишу свои расчеты.

kv [925576]: Вот и давайте не будем путать друг друга, а все в формулах напишем :) Так понятней будет. P.S. я не совсем "конченый в физике" иногда просто можно и прикинуться дураком чтоб развить "серьезную" дискуссию.

Короче, вот расклад. С условным шариком на наклонной плоскости.


Шарик имеет вес P. Вес действует вниз. P=mg.
Угол плоскости к горизонту = Ф

Посчитаем какая часть веса действует вдоль плоскости и ускоряет шарик.

Сила, толкающая шарик вдоль плоскости: F= mg * sin Ф

Ускорение шарика будет производиться именно этой силой F.

Формула ускорения: F=ma. Отсюда a=F/m.

Следовательно ускорение a= (mg*sin Ф)/m = g*sin Ф.
Масса сократилась.

То есть ускорение тела на наклонной плоскости не зависит от его массы.

Kollaider [925585]: Очень похоже на сферического коня в вакууме :)
Где сопротивление воздуха - основной тормозящий фактор?

kv [925591]: А я ж давно же ж сказал, что сопротивление - потом.

Тут: Kollaider [925358]:
Мы ж вначале о влиянии массы говорили?

Масса не влияет, то есть и остается влияние сопротивления воздуха и трения в уключинах.

Kollaider [925585]: А теперь давай выведем максимальную скорость? Про то, что ускорение не зависит от массы мы вроде помним. Но от массы еще зависит сила трения и сила тяги (вектор силы тяжести вдоль оси движения). От сопротивления воздуху тоже много что зависит, но оно не привязано к массе, поэтому им можно пренебречь в расчетах (ну ввести некую силу трения, независящую от массы).

Все же видели, что велосипед разгоняется до определенной скорости, а дальше упирается в некий порог? Ну вот прешь с горы: скорость 50км/ч, пригнулся, скукожился - 65км/ч. А дальше все, как будто предел.

Kollaider [925597]: Масса не влияет, то есть и остается влияние сопротивления воздуха

Вот тут то и выяснится, что если взять двух велосипедистов, одного 50 кг, другого 100, то соответственно ускоряющая их сила будет различаться в 2 раза, а сопротивление воздуха будет отличаться процентов на 10-20, и как результат толстячек оставит далеко позади стройняка. Так что не спешим сокращать массу, поскольку вес (ускоряющая сила) остаётся и нифига его сбрасывать со счетов нельзя. Трение уключин можно не рассматривать, сопротивление воздуха гораздо более сильный тормозящий факторю

Stirliz85 [925614]: скорость 50км/ч, пригнулся, скукожился - 65км/ч. А дальше все, как будто предел

Тут то и понятно становится, что сопротивлением воздуха пренебрегать нельзя, именно оно и устанавливает этот предел. Причем для более массивного этот предел выше.
Собственно об этом вся и тема.

в тесте ошибка.
не учтена разница в сопротивлении колёс, т.к. разница в весе гонщиков в 25 кг сильно должна влиять на деформацию покрышки. в тесте получилось что тяжелый гонщик катился на приспущенных. а это не айс. :)

Закон сохранения энергии. У кого больше масса, у того больше и энергии на верхней точки горы. И значит больше энергии будет передано в скорость. m*g*h=(m*V^2)/2

Stirliz85 [925614]: Все же видели, что велосипед разгоняется до определенной скорости, а дальше упирается в некий порог? Ну вот прешь с горы: скорость 50км/ч, пригнулся, скукожился - 65км/ч. А дальше все, как будто предел.

Сопротивление воздуха - главный тормозящий фактор.
С ростом скорости нарастает очень быстро.
В воздух велосипедист и упирается.

Вывести максимальную скорость - трудно.
Сопротивление воздуха плохо считается для сложных тел.
Не зря аэродинамические трубы понастроили.

kv [925616]: Так что не спешим сокращать массу,

Ну, дык я её совершенно законным образом сократил на этапе разгона.
Я ж хорошо помню начальные условия. От этих условий и считал.

Kollaider [925597]:

Все саночники за 90. Среди нет тощих и маленьких. Так например, вес Зубкова аж 106 при росте 189. А я своими глазами видел Веру Зозулю. Судя по телосложению там не менее 80-ти. В мое время среди них была такая байка. Надо мастера спорта воспитать, кладаут на сани мешок с центнером и пускают по жолобу. На финише готовый мастер спорта)))))

kv [925616]: Трение нельзя не рассматривать, ибо оно все-таки влияет. Трение качения штука очень маленькая, но пренебрегать ней не стоит. А вот оно-то как раз напрямую зависит от массы, не в пользу пухлика.

В итоге что мы имеем:

Ускорение - примерно одинаковое, у худого - больше за счет разницы сил трения.
Сила трения о поверхность - у большого - больше, зависимость линейная. Но эта сила сама по себе мала.
Сила воздушного потока на большого - больше, но не намного. 10-20%, за счет большей площади лобовой проекции.
Сила, тянущая вниз у большого ездока больше, зависимость линейная от массы.
Максимальная скорость - будет отличаться или же нет?

starper [925637]: Так это просто следующий рассматриваемый этап.
Там тоже все понятно.

Stirliz85 [925638]: Да, трение не в пользу пухлика. Особенно в шинах.

И гляньте "закон квадрата куба". Важен не точно этот закон, но сам принцип.

надо мерить температуру велосипедиста до и после спуска, дельта температур - увеличение внутренней энергии (из-за сопротивления воздуха и сил трения)

Kollaider [925641]: И гляньте "закон квадрата куба" Все логично. Странно, что раньше нигде не видел именно такой простой формулировки... ну формулировка не такая уж простая, но все очень стройно, тем более с примерами.

Stirliz85 [925653]: Да, прикольный закончик. Для нас тож пойдёт.